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高一数学必修1集合练习题及答案

时间:2019-07-12

  集合是高一数学的基本概念之一,学生需要通过练习深入理解集合内容,才能够在高一数学期末考试中取得好成绩。下面是小编给大家带来的高一数学必修1集合练习题,希望对你有帮助。

  高一数学必修1集合练习题

  一、选择题

  1.下列各组对象能构成集合的有(  )

  ①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学

  A.1个    B.2个

  C.3个    D.4个

  【解析】 ①③中“美丽”“接近零”的范畴太广,标准不明确,因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数,是确定的,故能够构成集合;④中“比较好”,没有明确的界限,不满足元素的确定性,故不能构成集合.

  【答案】 A

  2.小于2的自然数集用列举法可以表示为(  )

  A.{0,1,2} B.{1}

  C.{0,1} D.{1,2}

  【解析】 小于2的自然数为0,1,应选C.

  【答案】 C

  3.下列各组集合,表示相等集合的是(  )

  ①M={(3,2)},N={(2,3)};②M={3,2},N={2,3};③M={(1,2)},N={1,2}.

  A.① B.②

  C.③ D.以上都不对

  【解析】 ①中M中表示点(3,2),N中表示点(2,3),②中由元素的无序性知是相等集合,③中M表示一个元素:点(1,2),N中表示两个元素分别为1,2.

  【答案】 B

  4.集合A中含有三个元素2,4,6,若a∈A,则6-a∈A,那么a为(  )

  A.2 B.2或4

  C.4 D.0

  【解析】 若a=2,则6-a=6-2=4∈A,符合要求;

  若a=4,则6-a=6-4=2∈A,符合要求;

  若a=6,则6-a=6-6=0∉A,不符合要求.

  ∴a=2或a=4.

  【答案】 B

  5.(2013•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0,x2,-x,则x满足的条件是(  )

  A.x≠0 B.x≠-1

  C.x≠0且x≠-1 D.x≠0且x≠1

  【解析】 由x2≠0,x2≠-x,-x≠0,解得x≠0且x≠-1.

  【答案】 C

  二、填空题

  6.用符号“∈”或“∉”填空

  (1)22________R,22________{x|x<7};

  (2)3________{x|x=n2+1,n∈N+};

  (3)(1,1)________{y|y=x2};

  (1,1)________{(x,y)|y=x2}.

  【解析】 (1)22∈R,而22=8>7,

  ∴22∉{x|x<7}.

  (2)∵n2+1=3,

  ∴n=±2∉N+,

  ∴3∉{x|x=n2+1,n∈N+}.

  (3)(1,1)是一个有序实数对,在坐标平面上表示一个点,而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合,

  故(1,1)∉{y|y=x2}.

  集合{(x,y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集),且满足y=x2,

  ∴(1,1)∈{(x,y)|y=x2}.

  【答案】 (1)∈ ∉ (2)∉ (3)∉ ∈

  7.已知集合C={x|63-x∈Z,x∈N*},用列举法表示C=________.

  【解析】 由题意知3-x=±1,±2,±3,±6,

  ∴x=0,-3,1,2,4,5,6,9.

  又∵x∈N*,

  ∴C={1,2,4,5,6,9}.

  【答案】 {1,2,4,5,6,9}

  8.已知集合A={-2,4,x2-x},若6∈A,则x=________.

  【解析】 由于6∈A,所以x2-x=6,即x2-x-6=0,解得x=-2或x=3.

  【答案】 -2或3

  三、解答题

  9.选择适当的方法表示下列集合:

  (1)绝对值不大于3的整数组成的集合;

  (2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;

  (3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.

  【解】 (1)绝对值不大于3的整数是-3,-2,-1,0,1,2,3,共有7个元素,用列举法表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3};

  (2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个,分别是53,-2,用列举法表示为{53,-2};

  (3)一次函数y=x+6图像上有无数个点,用描述法表示为{(x,y)|y=x+6}.

  10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素,且-3∈A,求a的值.

  【解】 由-3∈A,得a-2=-3或2a2+5a=-3.

  (1)若a-2=-3,则a=-1,

  当a=-1时,2a2+5a=-3,

  ∴a=-1不符合题意.

  (2)若2a2+5a=-3,则a=-1或-32.

  当a=-32时,a-2=-72,符合题意;

  当a=-1时,由(1)知,不符合题意.

  综上可知,实数a的值为-32.

  11.已知数集A满足条件:若a∈A,则11-a∈A(a≠1),如果a=2,试求出A中的所有元素.

  【解】 ∵2∈A,由题意可知,11-2=-1∈A;

  由-1∈A可知,11--1=12∈A;

  由12∈A可知,11-12=2∈A.

  故集合A中共有3个元素,它们分别是-1,12,2.

  高一数学必修1集合知识点

  集合的含义:

  “集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已。

  所以集合的含义是:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。

  集合的表示

  通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c就是集合A中的元素,记作a∈A,相反,d不属于集合A,记作dA。

  高一数学学习方法

  预习做得好,上课时可以更加轻松,做到胸有成竹。首先要浏览课本。很多学生认为数学课本不重要,只要会做题就行。其实不然,课本上展示的定理、概念、公式、推导过程是你理解和运用知识的关键,如果脱离这些知识,题目就成了无源之水、无本之木。一些概念中的限定词如“唯一”“在同一平面内”很重要,一些自诩为优秀生的同学往往因为眼高手低、不重基础而吃大亏。课本上的习题虽然简单,但是常常作为考试题变式原型出现,可能为命题者所用。因此,预习时,课本上的习题也要做一做。另外,要参考学案。这个学案可以是学校提供的,也可以是教辅用书。重视其中的典型例题、典型方法,如有不会的题目及时勾画、做标记,上课时针对自己不会的内容重点听。

  课上效率要提高

  首先,老师讲的方法要完全掌握,有不理解的,要记下关键步骤,课下抽时间回味。讲解的不同方法,要挑其中最简便、最适合自己的方法记忆理解,如果自己有不同的方法要勇敢地提出来,和老师、同学探讨。

  其次,习题讲评课时不要只顾着抄老师板书的过程,那样是低效的。要明白老师的每一步是怎么来的,尤其是自己当时的瓶颈、自己错在何处。如果是计算出了问题,就要更加细心;如果是思路出了问题,就要仔细分析总结。

  最后,课堂上要始终专心致志。哪怕是学到了最难的函数题和圆锥曲线题,也要自信从容、不畏困难;哪怕是上节课很多题目没听懂,也要勇敢放下,全身心地投入到这一节数学课中。

  课下整理最关键

  题目无穷多,可方法是有限的,这就要求我们整理方法。整理的过程也就是理解、消化、吸收的过程。需要整理的内容有很多,首先,老师讲的经典例题要分类整理,每一类型都找一个最精华、最典型的题目,做到举一反三、一通百通。其次,是易错点的整理,比如线面平行要保证线不在面内,x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的方程要求D2+E2-4F>0,在做题中要注意细节,回归课本中的基础知识和概念。可以准备64开的小本,专门记下这些易错点,随身携带。最后,是错题的整理。要准备不同颜色的笔,做到清楚明了。比如我自己的习惯是黑色笔写题干,红色笔写过程,蓝色笔写自己错的地方,紫色笔标注本题的关键方法。这样仔细推敲分解后,自己错的地方也就明白了,再用习题加以巩固,方法也能很好掌握。

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